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Interdisziplinäres Zentrum für Hochschuldidaktik - IZHD, Hamburg
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Texte
(Kapitel 4 - Seite 5 / 5)

Gewichtetes arithmetisches Mittel

Es gibt Fälle, in denen man eine Variable in mehreren Stichproben gemessen und in jeder Stichprobe das AM berechnet hat.

Nennen wir die Anzahl der Stichproben "M", eine beliebige, allgemeine Stichprobe "j", so können wir aus den Stichproben-Mittelwerten einen Mittelwert der Mittelwerte nach der erläuterten Formel berechnen.

Dieser Mittelwert der Mittelwerte entspricht aber keinesfalls immer dem Gesamtmittelwert, der sich ergeben würde, wenn man alle Meßwerte aller Stichproben sozusagen 'in einen Topf' werfen und daraus nach der bekannten Formel das AM berechnen würde. Dies liegt daran, daß die einzelnen Stichproben unter Umständen unterschiedlichen Umfang haben. Dieser Unterschied ginge jedoch bei der Berechnung des Mittelwertes aus den Stichprobenmittelwerten verloren.

Will man trotzdem den Gesamtmittelwert berechnen, obwohl die einzelnen Meßwerte der Stichproben nicht mehr zur Verfügung stehen, lässt sich der Gesamtmittelwert durch Berücksichtigung der Stichprobenumfänge exakt berechnen:

Es seien N1, N2, N3,..., Nm die Stichprobenumfänge. so ergibt sich der gewichtete Gesamtmittelwert nach der in der Übung benutzten Formel.



 
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