Skalen

Wir haben in unseren bisherigen Betrachtungen bereits gesehen, daß die Messung der Merkmale auf unterschiedliche Weise erfolgen kann. Diese Unterschiede liegen in der Qualität der Beziehungen zwischen den Merkmalsträgern bzw. ihrer Merkmalsausprägungen.

Im Relativ 1a beschränkt sich die Beziehung auf die Feststellung der Gleichheit oder Ungleichheit, im Relativ 2a beinhaltet die Beziehung eine Rangordnung und im Relativ 3a haben wir die Unterschiede zwischen Merkmalsausprägungen miteinander vergleichen können.

Um an das hier verborgene Problem heranzukommen, werden wir einen neuen Begriff einführen, den der Skala.
Unter einer Skala verstehen wir die geordnete Menge von Wertzuweisungen, die durch einen Meßvorgang den Merkmalsträgern in einer Variablen zugeordnet werden können. Jedes Element dieser Menge nennen wir einen Skalenwert.
Dabei ist zu beachten, daß jeder Merkmalsausprägung ein Skalenwert zugewiesen wird, aber nicht notwendig jeder Skalenwert in der betreffenden Variablen in der Stichprobe existieren muß (es wäre denkbar, daß in einer Stichprobe nur männliche Studenten gefunden werden, dann existiert natürlich der Skalenwert 1 (=weiblich), nicht aber eine Merkmalsausprägung, der dieser Skalenwert zugewiesen werden könnte).

Die 3 Skalen in unserem Beispielen sind:

im Relativ 1:
die Menge 0 (männlich), 1 (weiblich);

im Relativ 2:
die Menge (1......N) aus der Menge der natürlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge;

im Relativ 3:
die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner/gleich 100 und größer/gleich 1 sind.

Stevens hat eine Typologie der Skalen vorgeschlagen, die mittlerweile überall verwendet wird. Danach sind alle möglichen Skalen einem Skalenniveau zugehörig. Dieses Skalenniveau hängt mit den zwischen den Skalenwerten (höchste Zahl an Fachsemestern) möglichen Relationen zusammen.