multiple Regression

Zur Erläuterung der Formelanwendung wählen wir ein schon fast historisches Beispiel zur Studienerfolgsforschung von M.A., Predicting Academic Success; in: J. Educ. Psychol., 4, 1923.

Es wurden gemessen:

y : der Studienerfolg in Gut-Punkten

x₁: Die Intelligenz in IQ-Punkten

x₂: der häusliche Arbeitsaufwand in Stunden pro Woche

Von Intervallskalenniveau und Normalverteilung ist auszugehen.

Es wurden berechnet:

Variablen	Mittelwert	Standardabw.
(y ) (x1) (x2)	18,5 100,6 24,0	11,2 15,8 6,0

Die Variablen wurden interkorreliert:

	(x1)	(x2)
(y ) (x1)	.60	.32 -.35

Da wir keine Angaben über die Co-Varianzen besitzen, entscheiden wir uns, als erstes die ß-Gewichte zu berechnen:

und

Im Rahmen dieser Untersuchung wurde also gezeigt, daß die Testintelligenz einen größeren Anteil zur Prognose des Studienerfolgs liefert als die Anzahl der häuslichen Arbeitsstunden pro Woche für das Studium (wie immer im 2-Prädiktoren-Fall, war das bereits aus den Einzelkorrelationen ableitbar; allerdings kann es im Größenverhältnis Verschiebungen geben).

Nun sollen die ß-Gewichte in b-Koeffizienten umgerechnet werden:

und

Diese letzten beiden Ergebnisse werden nun für eine Prognose verwendet. Man stelle sich einen Studenten i (aus dem Jahre 1923) vor, der einen IQ von 115 und eine wöchentliche Arbeitsleistung von 19 Stunden hat. Mit Hilfe der Regressionsgleichung können wir eine Schätzung über seinen Studienerfolg abgeben:

Trotz relativ geringer häuslicher Arbeit kann der Student i noch mit einem überdurchschnittlich guten Examen rechnen. Über die b-Koeffizienten der multiplen Regressionsanalyse können also Prognosen für die Kriteriumsvariable errechnet werden. So könnten z.B. Abitur und Test gewichtet werden für eine neue Leistungsliste zur Studienzulassung. Auch solche Ideen hat es in der Hochschulpolitik schon gegeben. Selbstverständlich sind so entstandene Leistungslisten durchaus auch problematisch.