punkt-biseriale Korrelation

r_p.bis wird berechnet, wenn wir eine intervallskalierte Variable mit einer echt dichotomen Variablen korrelieren wollen. An folgendem Beispiel wollen wir das demonstrieren: Wir interessieren uns für die Autoritätsgläubigkeit von Wählern und Nichtwählern. Wir haben die Autoritätsgläubigkeit mit Hilfe eines Intervalldaten liefernden Fragebogens festgestellt; das Wahlverhalten ist eine echte Zweiklassenvariable.

Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Variablen muß daher mit Hilfe des punkt-biserialen Korrelationskoeffizienten berechnet werden.Dabei bedeuten:

Mittelwert der Meßwerte der invallskalierten p Variablen nur der Vpn, die in die eine Klasse der dichotomen Variablen fallen.

Mittelwert der Meßwerte der q intervallskalierten Variablen nur der Vpn, die in die andere Klasse der dichotomen Variablen fallen.

Standardabweichung (Streuung) aller Meßwerte der intervallskalierten Variablen. Anzahl der Vpn, die in die eine Klasse der dichotomen Variablen fallen, dividiert durch N (Gesamtzahl der Vpn).

Anzahl der Vpn, die in die andere Klasse der dichotomen Variablen fallen, dividiert durch N (die Gesamtzahl der Vpn).

Beispielaufgabe: (fiktive Daten)
Von 16 Wahlberechtigten wurde festgestellt, ob sie bei der letzten politischen Wahl gewählt hatten oder nicht. Von jedem Befragten lag außerdem das Ergebnis eines Autoritätsfragebogens vor, der Messwerte von 1 - 5 liefert, wobei 1 = niedrige Ausprägung, 5 = hohe Ausprägung der Variablen bedeutet. Die Daten sind in folgender Tabelle zusammengestellt:

Autoritätsgläubigkeit	Wähler	Nichtwähler	Summe
1 2 3 4 5	0 1 2 3 4	2 2 1 1 0	2 3 3 4 4
Summe	10	6	16

Die Tabelle ist wie folgt zu lesen: Von den 2 Befragten, die den niedrigsten "Autoritäts"-Meßwert 1 erreichten, waren beide Nichtwähler; von 3 Befragten mit dem "Autoritäts"-Meßwert 2 waren 2 Nichtwähler, einer war Wähler usw.

Wir haben nun alle Daten, die wir zum Ausrechnen von r_p.bis brauchen:

• 4
• 2,17
• 1,36
• 10/16 = .625
• 6/16 = .375

Interpretation (fiktiv):
Es besteht also ein substantieller Zusammenhang zwischen den Variablen derart, daß Wähler zu höherer Autoritätsgläubigkeit neigen als Nichtwähler. Auch r_p.bis muß absolut, also ohne Vorzeichen interpretiert werden, da dieses von der Benennung der beiden Klassen mit p und q abhängig ist (hätten wir die Wählerklasse mit q und die Nichtwähler mit q und die Nichtwählerklasse mit p bezeichnet, hätte sich r_p.bis = -.65 ergeben).

Die oben gemachte Aussage ändert sich dadurch jedoch nicht!