Phi-Koeffizient

Wir werden uns zunächst mit dem PHI-Koeffizienten, bzw. dem sog. Vierfelder-Korrelationskoeffizienten beschäftigen, da seine Berechnung auf einem Prinzip beruht, nämlich der sog. Vierfeldertafel, die bei der überschaubaren Anordnung von Daten, vor allem Häufigkeiten, in den empirischen Sozialwissenschaften oft verwendet wird.

Die Fragestellung lautet folgendermaßen: Besteht ein Zusammenhang (Korrelation) zwischen den Merkmalsklassen 'männlich / weiblich' und 'erwerbstätig / nicht erwerbstätig'? Beide Variablen sind echt dichotom; deshalb wird r_phi berechnet.

Nehmen wir an, in einer Gruppe von N = 30 Personen befinden sich

• 15 männliche Erwerbstätige
• 3 weibliche Erwerbstätige
• 2 männliche Erwerbslose
• 10 weibliche Erwerbslose

Solche Daten lassen sich übersichtlich in einem sog. Vierfelderschema anordnen:

	männlich	weiblich
erwerbstätig	A = 15	B = 3
erwerbslos	C = 2	D = 10

Wir bezeichnen die 4 Felder mit den Buchstaben A,B,C,D. Es berechnet sich der Zusammenhang nach

Mit den Zahlen unseres Beispieles ergibt sich: r_phi = -.65.

Es besteht also ein mittlerer Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Wie ist er aber zu interpretieren? Dazu müssen wir offensichtlich in die Tabelle selbst hineinsehen. Der Zusammenhang ist von der Art, daß vor allem die Merkmalskombination 'männlich/erwerbstätig' häufig vorkommt, ebenso die Kombination 'weiblich/erwerbslos'. Die Interpretationsrichtung muß also aus den Häufigkeiten in den Tabellenfeldern abgelesen werden. Das Vorzeichen (im Beispiel: positiv) bietet keine Hilfe, wie im folgenden demonstriert wird: Da echt dichotone Variablen immer nur Nominalskalenqualität haben, ist auch eine beliebige andere Anordnung der 4-Felder-Tafel möglich.

Nehmen wir an, ein andere Psychologe hätte in der gleichen Gruppe von N = 30 Personen folgende 4-Felder-Tafel aufgestellt:

	männlich	weiblich	Summe
erwerbstätig	A = 2	B = 10	12
erwerbslos	C = 15	D = 3	18
Summe	17	13	30

Seine Berechnung sähe dann wie folgt aus:

r_phi = .65.

Die Höhe der Korrelation ist zwar gleich geblieben, das Vorzeichen jedoch hat sich geändert. Die Interpretationsrichtung (sind denn nun Männer eher erwerbstätig oder Frauen?) hat sich natürlich nicht verändert! Wir merken uns also, daß r_phi grundsätzlich absolut (ohne Vorzeichen) betrachtet werden muß.

Es sei hier schon darauf hingewiesen, daß die Bedeutungslosigkeit des Vorzeichens für alle Korrelationsformen, bei denen mindestens eine Variable dichotom (echt oder unecht) skaliert ist, gilt.

Die Interpretation des Phi-Koeffizienten ist leider noch weiter eingeschränkt. Werfen wir einen Blick auf unsere Vierfeldertafel, so erkennen wir, daß sich ein maximaler Zusammenhang ergeben müßte, wenn eine Diagonale mit 0 besetzt wäre. Nehmen wir also einmal folgende Datenverteilung an:

	männlich	weiblich	Summe
erwerbstätig	A = 22	B = 0	22
erwerbslos	C = 0	D = 8	8
Summe	22	8	30

Es ergibt sich ein r_phi von -1.0. Mit diesem Ergebnis sind wir noch zufrieden. Ist allerdings nur eines der Diagonalfelder 0, so ist der errechnete Phi-Wert der Extremwert, wie folgende Tabelle zeigen soll:

	männlich	weiblich	Summe
erwerbstätig	A = 26	B = 1	27
erwerbslos	C = 0	D = 3	3
Summe	26	4	30

r_phi kann also bei dieser Randsummenverteilung nie größer als .85 werden.

Ebenso läßt sich neben dem Maximalwert ein Minimalwert bestimmen, den r_phi bei gegebenen Randsummen nicht unterschreiten kann. Mit Hilfe einer Korrekturformel von COLE (1949) läßt sich ein Phi_korr berechnen, das von den Randsummenverteilungen unabhängig ist und "interspezifischer Assoziationskoeffizient" genannt wird. Die Formel ist bei CLAUS/EBNER (1977) nachzulesen.