Andere Zusammenhangsmaße

Die genannten Voraussetzungen zur Berechnung der Korrelation sind nun leider nicht immer erfüllt. Vor allem haben wir es bei psychologischen Fragestellungen häufig mit Daten zu tun, die nicht mit Intervallskalen gewonnen wurden und deren Verteilung auch nicht der Normalverteilung folgt.

In solchen Fällen gibt es Sonderformen der Korrelationsberechnung, die im folgenden dargestellt werden sollen:

Wir unterscheiden Daten mit Intervallskalen-, Ordinal- und Nominalskalenniveau. Es sind jedoch auch Fälle denkbar, wo Variablen intervallskaliert meßbar wären, aber ein Meßinstrument, das Intervalldaten liefert, nicht vorhanden ist. Man möchte z.B. die Körpergröße messen und es ist kein cm-Lineal vorhanden; trotzdem ist es völlig klar, daß das Merkmal Körpergröße prinzipiell intervallskaliert meßbar ist und die Verteilung der Meßwerte auch einer Normalverteilung folgt. In solchen Fällen hilft man sich, indem man auf die exakte Messung verzichtet (verzichten muß) und lediglich zwei Gruppen bildet (große Vpn und kleine Vpn), entweder nach Augenmaß oder besser mit Hilfe eines Hilfsmaßstabs, etwa einem Stock mittlerer Länge. Wer größer ist als der Stock, kommt in die Gruppe `groß`, wer kleiner ist, in die Gruppe `klein`, genauer: bekommt den Meßwert ´groß´ bzw. ´klein´.

Solche Manipulationen nennt man künstliche Dichotomisierung (dichotom = zweigeteilt). Nach der künstlichen Dichotomisierung haben wir es nun mit Daten auf Nominalskalenniveau zu tun, bei denen ja nur gefordert wird, daß zwei Merkmalsträger mit unterschiedlicher Merkmalsausprägung auch unterschiedliche Meßwerte bekommen (große Vpn bekommen den Meßwert ´groß´ oder 1, kleine Vpn den Meßwert ´klein´ oder 0).

Genau genommen liegt nach der künstlichen Dichotomisierung nur noch eine Ordinalskala vor, da die beiden möglichen Meßwerte ("groß" und "klein") in einer größer/kleiner-Relation zueinander stehen. In der einschlägigen Literatur wird diese Tatsache meist übersehen.

Eine künstliche Dichotomisierung liegt auch dann vor, wenn man eine Gruppe an ihrem Mittelwert oder Median halbiert (z.B. Gruppe 1 = alle Vpn über dem Mittelwert, Gruppe 2 = alle Vpn unter dem Mittelwert). Es wird dadurch ein Teil der Information verschenkt, da man vom Intervallskalenniveau (Mittelwertberechnung fordert ja Intervallskalierung) auf Nominalskalenniveau bzw. Ordinalskalenniveau ´herabsteigt´.

Es gibt noch eine andere Gruppe dichotomer Variablen, die sogenannten echt dichotomen Merkmale. Sie heißen deshalb echt dichotom, weil sie natürlicherweise in nur zwei Ausprägungsgraden vorkommen können.

Klassisches Beispiel ist die Variable Geschlecht:
Es gibt nur die Variablenwerte 'männlich' oder 'weiblich'. Auch das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein eines Merkmals ist eine echte Dichotomie:

• Brillenträger/Nichtbrillenträger,
• Sportler/Nichtsportler,
• Lösen/Nichtlösen einer Rechenaufgabe,
• verheiratet/nicht verheiratet,
• Autofahrer/nicht-Autofahrer.

Nach dem Gesagten läßt sich folgendes Tabellenschema aufstellen. Je nachdem, welche zwei Variablen miteinander korreliert werden, gibt es spezifische Korrelationskoeffizienten mit spezifischer Berechnungsweise.

Wir werden in diesem Übungsprogramm nicht alle mög-lichen Berechnungsformeln für Variablen mit unterschiedlichem Skalenniveau erklären; deshalb sind in der Übersichtstabelle einige Felder leer. Näheres siehe bei Claus/Ebner.