Urliste

Wir haben bereits festgestellt, daß verschiedene Merkmalsausprägungen über einen Meßvorgang Meßwerten zugeordnet werden. Die Meßwerte variieren prinzipiell über die gesamte Skala des Merkmals (=Variable).
Die Verteilung dieser Meßwerte auf die Skalenwerte nennen wir Häufigkeitsverteilung.

In diesem Abschnitt soll besprochen werden, wie man von der Liste der gemessenen Werte (Urliste) zur Häufigkeitsverteilung kommt und wie Häufigkeitsverteilungen anschaulich dargestellt werden können. Im Anschluß daran sollen dann einige Typen von Häufigkeitsverteilungen besprochen werden, die in der Psychologie wichtig sind.

Wir müssen zunächst einige Symbole einführen:

• Die Anzahl der Merkmalsträger (i.e. Versuchspersonen): N
  N ist also der Umfang der Stichprobe.
• Die einzelnen Versuchspersonen werden durchnummeriert: 1,2,3,...,i, bis n
  Dabei stellt "i" eine beliebige Versuchsperson dar: Vpi
• Den Skalenwert bezeichnen wir als: x
• Einen beliebigen Skalenwert bezeichnen wir als: x_i
• Den letzten Skalenwert bezeichnen wir als: x_k
• Mit "x" werden wir künftig den Meßwert bezeichnen, mit dem die Merkmalsausprägung der Vpi gemessen wurde.
  Ein beliebiger Meßwert ist dann: x_i

Die Urliste der Werte wird in der ersten Tabelle der Übung wiedergegeben.

Wir können aus der Urliste die Häufigkeitsverteilung, zunächst als Wertetabelle, leicht gewinnen (die zweite Tabelle der Übung).

Die Urliste besitzt nur 10 Skalenwerte, aber 30 Messwerte. Diese Tabelle läßt sich viel besser lesen, wenn man sie anders schreibt, nämlich als Häufigkeitstabelle (die dritte Tabelle der Übung).

Manchmal hat man ein Merkmal auf einer Skala gemessen, die - als Ordinal - oder Nominalskala - nicht aus numerischen, sondern aus verbalisierten Skalenwerten besteht. Auch in diesem Fall läßt sich natürlich eine Häufigkeitsverteilung angeben:

Rang	Häufigkeit
schlecht besser gut noch besser	5 10 12 3

oder:

Kategorie	Häufigkeit
blauäugig grünäugig sonstige	24 16 28

Mit dem Symbol "f" haben wir also die Häufigkeit bezeichnet, mit der der Skalenwert "x_i" als Meßwert auftritt: f(x_i). Im Folgenden werden wir, obwohl diese Nomenklatur die Klarheit der Unterscheidung von Skalenwerten und Meßwerten verwischt, in Übereinstimmung mit der statistischen Literatur stets von x_n und f(x_n) sprechen.