Regressionsgerade

Man könnte nun relativ leicht zeigen, daß der Wert b, der die Minimumbedingung
= Minimum

in der Regressionsgleichung

y = bx + a

am besten erfüllt, durch den Ausdruck

gegeben ist. Dieses b nennt man den Regressionskoeffizienten. Man kann weiterhin zeigen, daß der Regressionskoeffizient

ist.

Die Plausibilität dieser Formel für den Anstieg b der Regressionsgeraden ist bereits aus dem Abschnitt über Korrelationsdiagramme bekannt. Die 'Maßstäbe' (s_x und s_y) der beiden Variablen und der inhaltliche Zusammenhang bestimmen die Lage der Punktwolke. Der Wert 'a', bei dem die Regressionsgerade die y-Achse schneidet, berechnet sich nach der Formel:

In unserem Beispiel gehen wir nach dieser Formel zur Bestimmung des Regressionskoeffizienten vor und erhalten: