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Interdisziplinäres Zentrum für Hochschuldidaktik - IZHD, Hamburg

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Textbook
(Chapter 4 - Page 6 / 6)

Variationskoeffizient

Der Zweck des Variationskoeffizienten ist der Vergleich von Varianzen aus verschiedenen Meßvorgängen in ähnlichem Sinne, in dem wir Mittelwerte verschiedener Tests mit Standard-z-Werten vergleichbar gemacht haben.

Auch der Vergleich verschiedener Stichproben wird durch die Verteilungsparameter möglich. Man kann z.B. feststellen, ob sich aufgrund verschiedener Einflüsse in zwei Gruppen die mittleren Werte unterschiedlich verschieben oder die Streuungen sich verändern. Ein Vergleich ist immer dann relativ problemlos, wenn man zwei Stichproben mit dem gleichen Meßinstrument (z.B. Intelligenztest mit einer IQ-Messkala) untersucht hat.

Dagegen gibt es Vergleiche, die nicht mehr naiv durchgeführt werden dürfen: So kann es z.B. vorkommen, daß ein Lehrer wissen will, ob die Schulleistungen in seiner Klasse breiter streuen (also mehr variieren und eine größere Varianz haben) als die Intelligenztestwerte. Damit hätte er ein Indiz für andere schulleistungsbeeinflussende Größen außer der Intelligenz gefunden.

Es kann auch sein, daß ein Forscher einen gut differenzierenden Angstfragebogen für eine genaue Untersuchung des Bereichs Angst/Unsicherheit benötigt. Er will deshalb zwei - ansonsten gleich gute - Angstfragebögen daraufhin miteinander vergleichen, welcher von beiden größere Varianz besitzt, d.h. womit die Vpn wahrscheinlich deutlicher voneinander zu trennen sind.

Naive Statistiker würden in beiden Fällen einfach die Varianzen (für jeden Test getrennt) berechnen und dann miteinander vergleichen. Allerdings wird dabei außer Acht gelassen, daß die Varianz unmittelbar von der Art des Meßvorgangs, also vom gewählten Maßstab abhängig ist. Es wird sofort klar, daß mit einer IQ-Skala mit einem Mittelwert von 100, die grundsätzlich von nahe Null bis unendlich reichen kann, ganz andere Varianzen berechnet werden können, als bei einer Schuleistungsskala, in der Pbn zwischen 0 und 15 Punkte erreichen können.

Es gibt nun einen Kennwert, bei dem der Einfluß des Mittelwertes auf die Varianz eliminiert werden kann, nämlich den Variations- (bzw. Variabilitäts-) Koeffizienten V.

Er wird berechnet als

Dabei geht man von der Annahme aus, daß die Variation von Daten proportional zum Mittelwert ansteigt, daß also Standardabweichungen/Varianzen quasi automatisch um so größer werden (können), je höher die durchschnittlichen Meßwerte liegen.

V stellt also die Standardabweichung als prozentualen Anteil des Mittelwertes dar. Eine solche Verhältnisbildung ist selbstverständlich nur dann sinnvoll, wenn der Mittelwert nicht eine beliebig verschiebbare Einheit darstellt, d.h., wenn die Skala einen quasi natürlichen Ausgangspunkt (= Nullpunkt), also Verhältnisskalenniveau hat. Für die meisten - eher willkürlich skalierten - psychologischen Intervallskalen ist diese Bedingung nicht erfüllt.

An einem Beispiel (s. CLAUSS/ EBNER, 1970, S. 89) soll der Variabilitätskoeffizient verdeutlicht werden.

Es wurden 100 Vpn in 10 Versuchen an einem Reaktionsprüfgerät trainiert. Es war zu erwarten, daß die Reaktionen sich (im Mittel) durch das Training verbessern. Weiter erwarteten die Untersucher eine Abnahme der Varianz durch das Training, also eine Abnahme der Leistungsschwankungen.

Es ergaben sich folgende Ergebnisse:

Reihe Mittelwert Standard-abweichung

1.Versuch

  •  
  •  
  •  
13,85 4,75

5.Versuch

  •  
  •  
  •  
22,60 4,65
10.Versuch 24,50 3,90

Man kann vom ersten bis zehnten Versuch eine leichte Abnahme der Standardabweichung feststellen. Gleichzeitig ist nun aber der Mittelwert angestiegen; es empfiehlt sich also, für einen Streuungsvergleich die Variabilitätskoeffizienten zu berechnen:

Variabilitätskoeffizient
1. Versuch

    34,3

5. Versuch

    20,6

10. Versuch

    15,9

Wir müssen feststellen, daß - gemessen an dem Mittelwertsanstieg - die Streuung realiter deutlich abgenommen hat: Im ersten Versuch beträgt die Streuung (hier gleich Variabilitätskoeffizient) noch 34% des Mittelwertes, im letzten Versuch ist sie auf 16% gefallen.



 
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