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Interdisziplinäres Zentrum für Hochschuldidaktik - IZHD, Hamburg

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Textbook
(Chapter 4 - Page 5 / 6)

Standard-Werte

Vergleich von Meßwerten aus verschiedenen Messungen:

          Standard-z-Werte

Die bisherigen "Daten-Kennwerte" wie z.B. Mittelwert, Median, Range und Varianz werden benutzt, um größere Datenmengen so zu beschreiben, daß sich ein Leser eines Forschungsberichts aufgrund der Kennwerte (Parameter) die Daten insgesamt vorstellen kann,ohne jedes einzelne Datum zu kennen. Durch die Kenntnis eines Mittelwertes, einer Varianz und der Datenverteilungsform lassen sich einzelne Vp-Werte ohne weiteres in eine Gesamtmenge von Daten einordnen und der Standort dieser Vp bezogen auf alle Daten angeben.

Es soll ein psychologisches Gutachten über die intellektuelle Leistung eines Probanden geschrieben werden. Als Basisdaten sind unter anderem einige der üblichen Intelligenztests durchgeführt worden, z.B. der HAWIE (Hamburg-Wechsler-Intelligenz- Test; AM = 100, s = 15) und das LPS (Leistungsprüfsystem; AM = 5, s = 2).

Der Proband hat im Verbalteil des HAWIE einen Testwert von 8. Proband und Gutachter möchten nun wissen, in welchem der beiden Testbereiche bessere Leistungen gezeigt wurden.

Ein naiver Vergleich ergibt:

  • beide Werte liegen über dem Mittelwert: (119 > 100 und 8 > 5).
  • beide Werte liegen zwischen einer und zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert: (115 < 119 < 130 und 7 < 8 < 9).

Man könnte jetzt mit Hilfe von Standardabweichungsanteilen noch feiner differenzieren, um schließlich die gestellte Frage beantworten zu können.

Es soll hier festgestellt werden, daß sowohl der Mittelwert (als Vergleichsgröße) als auch die Verteilungsbreite in Form der Standardabweichung (als Maßeinheit) verwendet wurden. Es gibt nun eine Möglichkeit, mit Hilfe dieser beiden Größen einen Wert zu errechnen, der direkte Ver-gleiche mit Werten aus anderen Erhebungen oder Tests (mit abweichenden Mittelwerten und Varianzen) ermöglicht, nämlich einen "Standard-z-Wert".

Auf das Beispiel angewendet, errechnet man HAWIE: z1 = (119 - 100)/15 = 1,27

und LPS: z2 = (8 - 5)/2 = 1,50

Demnach hat der Proband im Untertest "Allgemeinbildung" des LPS besser abgeschnitten als im "Verbalteil" des HAWIE.

Man kann leicht sehen, daß die Standard-z-Werte nichts weiter sind als in Standardabweichungen gemessene Abweichungseinheiten unter (= negativ) und über (= positiv) dem Mittelwert: Wenn der Test-Wert xi eines Probanden genau 2,5 Standardabweichungen über dem Mittel liegt, dann ergibt sich ein zi von 2,5.

Standard-z-Werte erhalten ihre Bezeichnung von der Tatsache, daß man durch sie die Testwerte von test- und stichprobenspezifischen Mittelwerts- und Varianzeinflüssen bereinigt, also standardisiert. Aus einer konkreten Normalverteilung der Daten zu einem bestimmten psychologischen Merkmal wird dann eine Standard-Normalverteilung, also eine Verteilung von Standard-z-Werten. Man kann leicht nachrechnen, daß jede Verteilung von Standard-z-Werten einen

  • Mittelwert und eine
  • Standardabweichung von hat.

Wir haben bereits an anderer Stelle erwähnt, daß sowohl Mittelwert als auch Varianz bzw. Standardabweichung Kennwerte (Parameter) von normal verteilten Daten sind. Aus dem Wissen um AM, sx kann in einer normalverteilten Stichprobe ein genaues Datenbild entworfen werden. Weicht nun die Verteilungsform von der Normalverteilung ab, kann man zwar die Parameter AM und sx noch berechnen, sie verlieren aber einen erheblichen Teil ihres Bezuges. Damit sind z.B. z-Werte, die aus Untersuchungen verschiedener Verteilungsformen stammen, eben nicht mehr direkt vergleichbar.

Es gibt noch einen weiteren Grund, weshalb zwei z-Werte zwar berechenbar, aber nicht mehr sinnvoll vergleichbar sind: Im obigen Beispiel haben wir die Leistungen aus einem Bereich (Intelligenz) in zwei Tests (HAWIE und LPS) verglichen. Wenn ein Vergleich zwischen wirklich vergleichbaren psychologischen Daten vorgenommen wird, können z-Werte hilfreich sein, sie gestatten jedoch nicht den Vergleich von Bereichen, die unvergleichbar sind.

So ist es z.B. unsinnig zu fragen, ob jemand ebenso depressiv wie intelligent ist. Denkbar ist hingegen eine Gegenüberstellung der Leistungen zweier Personen (z.B. aus verschiedenen Klassen) in einem Test. So kann man herausfinden, ob sich die beiden Personen im Hinblick auf ihre Bezugsgruppe (z.B. Klasse) unterscheiden.



 
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