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Gewichtetes arithmetisches Mittel
Es gibt Fälle, in denen man eine Variable in mehreren Stichproben
gemessen und in jeder Stichprobe das AM berechnet hat.
Nennen wir die Anzahl der Stichproben "M", eine beliebige, allgemeine
Stichprobe "j", so können wir aus den Stichproben-Mittelwerten
einen Mittelwert der Mittelwerte nach der erläuterten Formel berechnen.
Dieser Mittelwert der Mittelwerte entspricht aber keinesfalls
immer dem Gesamtmittelwert, der sich ergeben würde, wenn man alle
Meßwerte aller Stichproben sozusagen 'in einen Topf' werfen und
daraus nach der bekannten Formel das AM berechnen würde. Dies
liegt daran, daß die einzelnen Stichproben unter Umständen unterschiedlichen
Umfang haben. Dieser Unterschied ginge jedoch bei der Berechnung
des Mittelwertes aus den Stichprobenmittelwerten verloren.
Will man trotzdem den Gesamtmittelwert berechnen, obwohl die einzelnen
Meßwerte der Stichproben nicht mehr zur Verfügung stehen, lässt
sich der Gesamtmittelwert durch Berücksichtigung der Stichprobenumfänge
exakt berechnen:
Es seien N1, N2, N3,..., Nm die Stichprobenumfänge. so ergibt sich der gewichtete Gesamtmittelwert
nach der in der Übung benutzten Formel.
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