Textbook
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Standard-Werte
Vergleich von Meßwerten aus verschiedenen Messungen:
Die bisherigen "Daten-Kennwerte" wie z.B. Mittelwert, Median,
Range und Varianz werden benutzt, um größere Datenmengen so zu
beschreiben, daß sich ein Leser eines Forschungsberichts aufgrund
der Kennwerte (Parameter) die Daten insgesamt vorstellen kann,ohne
jedes einzelne Datum zu kennen. Durch die Kenntnis eines Mittelwertes,
einer Varianz und der Datenverteilungsform lassen sich einzelne
Vp-Werte ohne weiteres in eine Gesamtmenge von Daten einordnen
und der Standort dieser Vp bezogen auf alle Daten angeben.
Es soll ein psychologisches Gutachten über die intellektuelle
Leistung eines Probanden geschrieben werden. Als Basisdaten sind
unter anderem einige der üblichen Intelligenztests durchgeführt
worden, z.B. der HAWIE (Hamburg-Wechsler-Intelligenz- Test; AM
= 100, s = 15) und das LPS (Leistungsprüfsystem; AM = 5, s = 2).
Der Proband hat im Verbalteil des HAWIE einen Testwert von 8.
Proband und Gutachter möchten nun wissen, in welchem der beiden
Testbereiche bessere Leistungen gezeigt wurden.
Ein naiver Vergleich ergibt:
- beide Werte liegen über dem Mittelwert: (119 > 100 und 8 > 5).
- beide Werte liegen zwischen einer und zwei Standardabweichungen
über dem Mittelwert: (115 < 119 < 130 und 7 < 8 < 9).
Man könnte jetzt mit Hilfe von Standardabweichungsanteilen noch
feiner differenzieren, um schließlich die gestellte Frage beantworten
zu können.
Es soll hier festgestellt werden, daß sowohl der Mittelwert (als
Vergleichsgröße) als auch die Verteilungsbreite in Form der Standardabweichung
(als Maßeinheit) verwendet wurden. Es gibt nun eine Möglichkeit,
mit Hilfe dieser beiden Größen einen Wert zu errechnen, der direkte
Ver-gleiche mit Werten aus anderen Erhebungen oder Tests (mit
abweichenden Mittelwerten und Varianzen) ermöglicht, nämlich einen
"Standard-z-Wert".
Auf das Beispiel angewendet, errechnet man HAWIE: z1 = (119 - 100)/15 = 1,27
und LPS: z2 = (8 - 5)/2 = 1,50
Demnach hat der Proband im Untertest "Allgemeinbildung" des LPS
besser abgeschnitten als im "Verbalteil" des HAWIE.
Man kann leicht sehen, daß die Standard-z-Werte nichts weiter
sind als in Standardabweichungen gemessene Abweichungseinheiten
unter (= negativ) und über (= positiv) dem Mittelwert: Wenn der
Test-Wert xi eines Probanden genau 2,5 Standardabweichungen über dem Mittel
liegt, dann ergibt sich ein zi von 2,5.
Standard-z-Werte erhalten ihre Bezeichnung von der Tatsache, daß
man durch sie die Testwerte von test- und stichprobenspezifischen
Mittelwerts- und Varianzeinflüssen bereinigt, also standardisiert.
Aus einer konkreten Normalverteilung der Daten zu einem bestimmten
psychologischen Merkmal wird dann eine Standard-Normalverteilung,
also eine Verteilung von Standard-z-Werten. Man kann leicht nachrechnen,
daß jede Verteilung von Standard-z-Werten einen
- Mittelwert
und eine
- Standardabweichung von
hat.
Wir haben bereits an anderer Stelle erwähnt, daß sowohl Mittelwert
als auch Varianz bzw. Standardabweichung Kennwerte (Parameter)
von normal verteilten Daten sind. Aus dem Wissen um AM, sx kann in einer normalverteilten Stichprobe ein genaues Datenbild
entworfen werden. Weicht nun die Verteilungsform von der Normalverteilung
ab, kann man zwar die Parameter AM und sx noch berechnen, sie verlieren aber einen erheblichen Teil ihres
Bezuges. Damit sind z.B. z-Werte, die aus Untersuchungen verschiedener
Verteilungsformen stammen, eben nicht mehr direkt vergleichbar.
Es gibt noch einen weiteren Grund, weshalb zwei z-Werte zwar berechenbar,
aber nicht mehr sinnvoll vergleichbar sind: Im obigen Beispiel
haben wir die Leistungen aus einem Bereich (Intelligenz) in zwei
Tests (HAWIE und LPS) verglichen. Wenn ein Vergleich zwischen
wirklich vergleichbaren psychologischen Daten vorgenommen wird,
können z-Werte hilfreich sein, sie gestatten jedoch nicht den
Vergleich von Bereichen, die unvergleichbar sind.
So ist es z.B. unsinnig zu fragen, ob jemand ebenso depressiv
wie intelligent ist. Denkbar ist hingegen eine Gegenüberstellung
der Leistungen zweier Personen (z.B. aus verschiedenen Klassen)
in einem Test. So kann man herausfinden, ob sich die beiden Personen
im Hinblick auf ihre Bezugsgruppe (z.B. Klasse) unterscheiden.
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