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Standardabweichung
Bei der Varianz -ebenso wie beim Range oder durchschnittlicher
Abweichung - handelt es sich keineswegs um umbenannte Zahlen.
So wie (im ersten Beispiel dieses Abschnitts) der Mittelwert der
beiden Gruppen 26 Jahre beträgt, ist der Range 30 Jahre bzw. 8
Jahre und die durchschnittliche Abweichung 12 bzw. 2,4 Jahre.
Berechnen wir die quadratische Abweichung, erhalten wir also ganz
analog Quadratjahre.
Die Einheit unserer Formel muß natürlich ebenso quadriert werden
wie wir es mit den Meßwerten getan haben! Weil sich unter Quadratjahren
aber wohl kaum jemand etwas vorstellen kann, möchten wir die Quadrierung
gern wieder rückgängig machen, ohne den vorher eroberten Vorteil,
nämlich die Übergewichtung extremer Abweichungen wieder aufzuheben.
Wir ziehen also die Wurzel aus der quadrierten Abweichung (= Varianz)
und erhalten die Standardabweichung, die im engeren Sinne auch
Streuung genannt wird.
Die Standardabweichung ist die zweite Wurzel aus der Varianz.
Für die Standardabweichung schreibt man "SD" oder "s". In unserem
Beispiel errechnen wir:
und
Die Standardabweichung ist als Dispersionsmaß handlicher als die
Varianz, weil sie auf derselben Einheit wie die Meßwerte beruht.
Es ist leicht einzusehen, daß ein Verfahren, mit dem die Abstände
von Meßwerten zueinander bzw. zum Mittelwert ausgedrückt werden
sollen, nur dann sinnvoll angewendet werden kann, wenn diese Abstände
auch meßbar sind!
Daraus folgt sofort, daß die Dispersionsmaße so, wie sie vorstehend
dargestellt wurden, nur für Intervallskalen sinnvoll sind.
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