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Vorhersage durch Regression
Wir hatten schon darauf hingewiesen, daß im Falle eines großen
Anteils gemeinsamer Varianz zwischen zwei Variablen die Kenntnis
eines Meßwertes eine Vorhersage des wahrscheinlichen anderen Meßwertes
(in anderen Variablen) ermöglicht.
Mit der Problematik der Vorhersage eines Variablenwertes aufgrund
der Kenntnis einer Variablen (genauer: des Meßwertes einer bestimmten
Vp in einer bestimmten Variablen) beschäftigt sich die einfache
Regressionsrechnung.
Werden mehrere Variablen (Prädiktoren) zur Vorhersage einer Variablen
(Kriterium) benutzt, sprechen wir von multipler Regression.
Die Methoden zur Untersuchung von Regressionsproblemen haben nahe
theoretische Verwandschaft zu denen der Korrelationsprobleme.
Beide wollen einen statistischen Zusammenhang zwischen intervallskalierten
Variablen aufdecken.Bei der Korrelationsrechnung ist es die Frage
nach dem Ausmaß des Zusammenhangs zweier Variablen, dagegen fragt
die Regressionsrechnung, ob und inwieweit man aufgrund der Variation
einer bestimmten Variablen die Variation einer zweiten vorhersagen
kann.
Bei Regressionsproblemen untersucht man zunächst eine von zwei
möglichen Wirkungsrichtungen zwischen zwei Variablen. Sind die
Variablen:
und
y = subjektive Einschätzung eben dieser Leistungsfähigkeit durch
den Dozenten,
so kann man annehmen, daß y durch x zu einem gewissen Ausmaß beeinflußt
wird (dabei werden andere Einflüsse auf y nicht berücksichtigt,
obwohl sie durchaus nicht ausgeschlossen werden).
Anders gesagt:
x wirkt auf y : x y
oder mathematisch:
x wird dabei als unabhängige Variable bezeichnet, unabhängig von
y; ob x von anderen Variablen a,b,c usw. abhängt, spielt dabei
so lange keine Rolle, wie man nicht Aussagen über eben diese Variablen
a, b, c machen will.
Eine unabhängige Variable in dem Sinne, daß irgendwelche anderen
Variablen keinerlei Wirkungen auf sie haben, gibt es sicherlich
nicht.
y wird demnach als die abhängige Variable bezeichnet, abhängig
von x; auch hier bleibt bei der einfachen Regression unberücksichtigt,
ob nicht noch andere Variablen auf y wirken außer x.
Ob eine Variable zur abhängigen oder unabhängigen Variablen wird,
hängt dabei von der spezifischen Fragestellung des Untersuchers
ab. So können wir uns z.B. dafür interessieren, von welcher Varianz
die x-Variable: objektive Leistungsfähigkeit in Statistik abhängt.
Im Rahmen einer solchen Fragestellung wird die x-Variable zur
abhängigen Variable, die Variable Rechenfertigkeit und/oder logisches
Denkvermögen zur unabhängigen Variable.
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